Weniger verwirrende Motivation von sigma-Algebren

Kapitel_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Kapitel_Zufällige_Ereignisse.tex

@@ -255,7 +255,7 @@ Es werden gleichzeitig ein roter und ein blauer Würfel (beide sechsseitig) gewo
  \pause
 
 	\begin{itemize}
-		\item Seien die sechs richtigen Zahlen fest. \pause
+		\item Seien die sechs richtigen Zahlen festgelegt. \pause
 		\item Davon wähle fünf:
 		 $\begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} = 6$ Möglichkeiten. \pause
 		\item Als sechste Zahl wähle eine der $43$ falschen Zahlen. \pause
@@ -294,6 +294,10 @@ Es werden gleichzeitig ein roter und ein blauer Würfel (beide sechsseitig) gewo
   existiert.
  \end{definition}
 
+ \bigskip
+
+ Im Fall $n = 0$ ist $\{1,\dots, n\} = \{\} = \emptyset$ gemeint (die leere Menge).
+
  \bigskip
  \pause
  Eine Menge die nicht endlich ist heißt \cblue{unendlich}.
@@ -422,80 +426,26 @@ Es werden gleichzeitig ein roter und ein blauer Würfel (beide sechsseitig) gewo
  \pause
 
  \structure{Beispiele sind:} $E = \mathbb R$ oder $E = [0,1]$ oder $E=(0,\infty)$ \\[0.5em]
- Elementarereignisse hier: einzelne reelle Zahlen
 
- \pause
- \bigskip
-
- \structure{Anwendungen:}
  \begin{itemize}
-  \item Geschwindigkeit des nächsten Autos, das unten vor dem Haus vorbeifährt
-  \item Signalstärke des Handyempfangs im ICE zu einem festen Zeitpunkt (in dBm: Dezibel Milliwatt)
- \end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
- \frametitle{Überabzählbare Ereignismengen}
-
- \bigskip
+  \item Elementarereignisse hier: einzelne reelle Zahlen
 
- \structure{$E$ endlich oder abzählbar unendlich:} \\
-  \cblue{Jede} Teilmenge $A \subseteq E$ heißt \cblue{zufälliges Ereignis}.
-
-  \bigskip
   \pause
 
- \structure{$E$ überabzählbar unendlich:}
-
- %Die Menge $Z$ aller Ereignisse kann nicht mehr jede Teilmenge $A \subseteq E$ enthalten.
- Nicht jede Teilmenge $A$ von $E$ kann zufälliges Ereignis sein.
-
- \bigskip
- \pause
-	\structure{Beispiel:} $E = \mathbb R$, $A = \{100\}$ \\[0.2em]
-	Kann ein Auto \cblue{genau} $100\,\text{km}/\text{h}$ fahren?
-	\begin{itemize}
-		\item Im Prinzip schon, faktisch aber nicht.
-	\end{itemize}
-	\pause
-	\medskip
-	Angenommen das Auto fahre tatsächlich genau $100\,\text{km}/\text{h}$. Kann man das experimentell feststellen?
-	\begin{itemize}
-		\item Nein, denn man macht immer Messfehler.
-	\end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
- \frametitle{Überabzählbare Ereignismengen}
-
- \bigskip
-
- Okay, streng genommen sind die einelementigen Mengen gar nicht wirklich das Problem.
-
- \bigskip
- \pause
-
- Obendrein gibt es aber noch sehr \cred{sehr SEHR BÖSE} Teilmengen von $\R$...
-
- \bigskip
- \pause
-
-   \dots die sogenannten \cblue{nicht-messbaren} Mengen.
+  \item Nicht jede Teilmenge $A$ von $E$ kann zufälliges Ereignis sein.
+ \end{itemize}
 
   \bigskip
- \pause
-
- Sie sind so böse, dass man sie noch nicht mal angeben kann.
-
- \bigskip
- \pause
-
- Aber es gibt sie!
+  \pause
 
+ \structure{Warum nicht?}
+ Man kann nicht jeder solcher Menge auf sinnvolle Weise eine Wahrscheinlichkeit zuweisen.
+ \begin{itemize}
+  \item Schwierig zu beweisen.
+ \end{itemize}
 
 \end{frame}
 
-
 \begin{frame}
  \frametitle{Überabzählbare Ereignismengen}
 
@@ -505,11 +455,11 @@ Es werden gleichzeitig ein roter und ein blauer Würfel (beide sechsseitig) gewo
 
  \bigskip
 
+ Wie wäre es mit:
  \begin{itemize}
-   \item Einelementige Mengen sind komisch, aber okay\pause
-   \item Endliche Mengen sind komisch, aber okay \pause
-   \item Offene Intervalle sind okay \pause
-   \item Vereinigungen offener Intervalle sind okay \pause
+   \item Offenen Intervallen?
+   \item Abgeschlossenen Intervallen?
+   \item Vereinigungen solcher Intervalle?
    \item Was noch?
  \end{itemize}
 \end{frame}
@@ -518,14 +468,14 @@ Es werden gleichzeitig ein roter und ein blauer Würfel (beide sechsseitig) gewo
 \begin{frame}
  \frametitle{Ereignisse als Mengensysteme}
   \cblue{Erinnerung:}\\
-  Eigenschaften von Ereignissen bei höchstens abzählbar unendlicher Elementarereignismenge
+  Eigenschaften von Ereignissen bei höchstens abzählbar unendlicher Elementarereignismenge:
 
   \bigskip
-	Seien $A,B \subseteq E$ Ereignisse
+	Seien $A,B \subseteq E$ Ereignisse.  Dann gilt
 	\begin{itemize}
-		\item $A \cup B$ ist ein Ereignis
-		\item $A \cap B$ ist ein Ereignis
-		\item $\overline A \colonequals E \setminus A$ ist ein Ereignis
+		\item $A \cup B$ ist ein Ereignis.
+		\item $A \cap B$ ist ein Ereignis.
+		\item $\overline A \colonequals E \setminus A$ ist ein Ereignis.
 	\end{itemize}
 
  \bigskip