Tippfehler korrigiert

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@@ -812,15 +812,20 @@ Betrachte noch einmal die Jacobi-Rechenvorschrift:
 \begin{equation*}
  x_i^{k+1}
  =
- \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i-a_{i1}x_1^{k} - a_{i2}x_2^{k}-
-   \ldots -a_{i,i-1}x_{i-1}^k - a_{i,i+1}x_{i+1}^k - \ldots - a_{in}x_n^k \right).
+ \frac{1}{A_{ii}} \left(b_i-A_{i1}x_1^{k} - A_{i2}x_2^{k}-
+   \ldots -A_{i,i-1}x_{i-1}^k - A_{i,i+1}x_{i+1}^k - \ldots - A_{in}x_n^k \right).
 \end{equation*}
 Eigentlich haben wir für $x_1,\ldots,x_{i-1}$ schon bessere Werte als $x_1^k,\ldots,x_{i-1}^k$, nämlich $x_1^{k+1},\ldots,x_{i-1}^{k+1}$.
 
+\medskip
+
 Gauß-Seidel-Verfahren:
 \begin{align*}
-    x_i^{k+1} & =\frac{1}{a_{ii}} \left(b_i-a_{i1}x_1^{k+1} - \ldots -a_{i,i-1}x_{i-1}^{k+1}-a_{i,i+1}x_{i+1}^k-\ldots-a_{in}x_n^k \right) \\
-    & = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i-\sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{k+1} -\sum_{j=i+1}^n a_{ij} x_j^k \right).
+ x_i^{k+1}
+ & =
+ \frac{1}{A_{ii}} \left(b_i-A_{i1}x_1^{k+1} - \ldots -A_{i,i-1}x_{i-1}^{k+1}-A_{i,i+1}x_{i+1}^k-\ldots-A_{in}x_n^k \right) \\
+ & =
+ \frac{1}{A_{ii}} \left(b_i-\sum_{j=1}^{i-1} A_{ij}x_j^{k+1} -\sum_{j=i+1}^n A_{ij} x_j^k \right).
 \end{align*}
 $x_i^{k+1}$ hängt von $x_{i-1}^{k+1}$ ab $\implies$ keine Parallelisierung möglich.
 
@@ -848,7 +853,7 @@ Das Gauß-Seidel-Verfahren konvergiert, wenn
 \begin{example}
 Sei $A$ die Matrix des Poisson-Problems für ein quadratisches Gebiet.
 \begin{itemize}
- \item Es gilt $\rho(I-(D-L)^{-1}A) = ( \rho (I-D^{-1}A ) )^2$.
+ \item Es gilt $\rho(I-(D+L)^{-1}A) = ( \rho (I-D^{-1}A ) )^2$.
   Das heißt der Spektralradius der Jacobi-Methode ist das Quadrat
   des Spektralradius der Gauß-Seidel Methode.  Laut \citet{dahmen_reusken:2008}
   steht das bei \cite{hackbusch:1994}.
@@ -861,7 +866,7 @@ Sei $A$ die Matrix des Poisson-Problems für ein quadratisches Gebiet.
  %
  \item Deshalb
   \begin{equation*}
-   \rho(I-(D-L)^{-1}A) = \cos^2(\pi h)
+   \rho(I-(D+L)^{-1}A) = \cos^2(\pi h)
   \end{equation*}
 
  \item Taylor-Entwicklung für $\cos^2$