Entferne unbenutzte Formeln und Formelnummern

skript-mehrgitter-sander.tex

@@ -3349,13 +3349,6 @@ eine Abhängigkeit von $K$.
 \end{proof}
 \todo[inline]{Den letzten Schritt nochmal nachprüfen!}
 
-Da der größte Eigenwert von $P$ also kleiner als $\rho(\mathcal{E})$ ist folgt insbesondere
-\begin{equation}
- \label{eq:bound_sum_of_projections_no_coarse_space}
- a(P v,v) \le \rho(\mathcal{E}) a(v,v).
-\end{equation}
-Das werden wir später benutzen.
-
 
 \subsection{Konvergenz der abstrakten multiplikativen Schwarz-Methode}
 
@@ -4176,9 +4169,9 @@ Anschaulich gesprochen, überlappen sich die Unterräume $X_{j}^k$ kaum.
 Bevor wir diesen Satz beweisen, zeigen wir das Hilfslemma:
 \begin{lemma}\label{smootherinveqinfsum}
   Für die additive Methode von Schwarz mit $\eta=1$ gilt für alle $j=1,\dots ,J$
-  \begin{equation}
+  \begin{equation*}
     ((R_{j}^a)^{-1}x,x) = \inf_{\substack{x= \sum_{k=1}^{K} x^k\\x^k\in X_{j}^k }} \sum\limits_{k=1}^{K}  A(x^k,x^k) \quad \forall x\in X_{j}.
-  \end{equation}
+  \end{equation*}
 \end{lemma}
 \begin{proof}
     Der Beweis basiert auf dem Beweis von Gleichung (2.1) aus \cite{arnold1997preconditioning}.
@@ -4309,9 +4302,9 @@ mit $E_{0}=I$.
 
 \begin{lemma}\label{asleqms}
   Für die additive Methode von Schwarz $R^a_{j}$ und die multiplikative Methode von Schwarz $R^m_{j}$ gilt
-  \begin{equation}
+  \begin{equation*}
     (R^a_{j}x,x) \leq \beta^2 (R_{j}^mx,x)\quad \forall x\in X_{j}
-  \end{equation}
+  \end{equation*}
   mit $\beta$ aus der Überlappungsbedingung  \eqref{ssmcondition1}.
 \end{lemma}
 \begin{proof}