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Erwähne nicht die Interpolationsoperatoren im Kapitel zur diskreten Helmholtz-Zerlegung

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......@@ -7379,42 +7379,8 @@ Damit gilt insbesondere
\end{align}
Für die Approximation von Funktionen aus $\bHd$ werden wir Funktionen aus $\bH(\curl)$ und $L^2$ benutzen.
Die folgenden beiden Lemmata über die Interpolationsoperatoren sind dafür hilfreich.
\DeclareBoldMathCommand\bPi{\Pi}
\begin{lemma}\label{communitativeInterpol}
Sei $\bu \in \bHd$.
Dann gilt
\begin{equation*}
\Pi_{h}^S \div \bu = \div \bPi^V_{h}\bu.
\end{equation*}
\end{lemma}
\begin{proof}
Sei $s\in S_{h}$ beliebig.
Dann gilt
\begin{align*}
(\Pi_{h}^S \div \bu,s) &= \sum_{K\in \T_{h}}(\Pi^S_{h} \underbrace{\div \bu}_{\in L^2(K)} ,s)_{L^2(K)} \\
\stackrela{\text{Lemma \ref{l2Projection}}}{=} \sum_{K\in \T_{h}}( \div \bu , \underbrace{s}_{\in \bbP_{k}(K)})_{L^2(K)} \\
\stackrela{\text{Lemma \ref{rtPiProjection}}}{=} \sum_{K\in \T_{h}}( \div \bPi^V_{h}\bu , s)_{L^2(K)} \\
&= ( \div \bPi^V_{h}\bu , s).
\end{align*}
Nach Umstellen erhalten wir
\begin{equation*}
(\Pi_{h}^S \div \bu- \div \bPi^V_{h}\bu ,s) = 0\quad \forall s\in S_{h}
\end{equation*}
Mit $s=\Pi_{h}^S \div \bu- \div \bPi^V_{h}\bu \in S_{h}$ folgt die Behauptung.
\end{proof}
\begin{lemma}\label{communitativeInterpol2}
Sei $\bu \in \bH(\curlv)$.
Dann gilt
\begin{equation*}
\bPi_{h}^V \curlv \bu = \curlv \bPi^Q_{h}\bu.
\end{equation*}
\end{lemma}
Der Beweis ist lang und wird deshalb in Lemma \ref{anhangcommunitativeInterpol2} im Anhang geführt.
\chapter{Mehrgitter für Probleme in \texorpdfstring{$H(\div)$}{H(div)} und \texorpdfstring{$H(\curl)$}{H(curl)}}
......
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